剪切梁稱重傳感器的數(shù)學(xué)模型和應(yīng)變計(jì)最佳方位

中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院第 702 研究所 劉九卿

  【摘要】本文介紹了國(guó)內(nèi)應(yīng)用較多的剪切梁稱重傳感器的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)，分析了剪切梁彈性元件的力學(xué)特性與邊界影響，建立了兩端固支中心受集中載荷的矩形截面剪切梁彈性元件的數(shù)學(xué)模型，對(duì)應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)進(jìn)行分析，求得主應(yīng)變計(jì)算公，從而找出電阻應(yīng)變計(jì)最佳粘貼方位?！娟P(guān)鍵詞】稱重傳感器；電阻應(yīng)變計(jì)；剪切梁；彈性元件；力學(xué)特性；應(yīng)變場(chǎng)   一、概述自從20世紀(jì)70年代初期，利用剪切應(yīng)力產(chǎn)生的拉、壓成雙主應(yīng)力的稱重傳感器問(wèn)世以來(lái)，以其全面克服傳統(tǒng)正應(yīng)力稱重傳感器的固有缺點(diǎn)，而形成了一個(gè)新的發(fā)展潮流，每年都有多種結(jié)構(gòu)類型的剪切式稱重傳感器面世。與傳統(tǒng)的圓柱式、圓筒式、圓環(huán)式、彎曲梁式結(jié)構(gòu)的正應(yīng)力稱重傳感器相比，剪切梁式稱重傳感器有如下特點(diǎn)：（1） 剪切梁彈性元件的應(yīng)變區(qū)無(wú)面積效應(yīng)和泊松效應(yīng)影響，受載時(shí)截面積無(wú)變化，固有線性好；（2） 剪力沿應(yīng)變梁的長(zhǎng)度方向?yàn)橐怀Ａ?，因此稱重傳感器輸出對(duì)載荷作用點(diǎn)變化不敏感；（3） 應(yīng)變梁為一受彎曲應(yīng)力作用的彈性元件，中性軸處的應(yīng)力單元為純剪切狀態(tài)，拉、壓成雙的主應(yīng)變絕對(duì)值基本相等，惠斯通電橋的非線性誤差?。唬?） 外形低，穩(wěn)定性好，加之采用測(cè)量正、負(fù)應(yīng)變的電阻應(yīng)變計(jì)對(duì)稱的組成惠斯通全橋電路，抗偏心和側(cè)向載荷能力強(qiáng)；（5） 當(dāng)剪切應(yīng)變梁同時(shí)承受拉伸和壓縮載荷時(shí)，稱重傳感器靈敏度一致性

好，可用作“拉壓型”稱重傳感器；（6） 剪切應(yīng)變梁為雙端固支梁，載荷引入點(diǎn)和兩個(gè)支撐點(diǎn)自成平衡力系，不需要強(qiáng)行維持力矩平衡，邊界支撐設(shè)計(jì)大為簡(jiǎn)化；（7） 在剪切應(yīng)變梁兩側(cè)的載荷引入點(diǎn)和兩個(gè)支撐點(diǎn)之間，對(duì)稱加工出四個(gè)盲孔就形成了工字形截面剪切梁，其技術(shù)與應(yīng)用性能更理想；（8） 采用鋼球與球碗接觸引入載荷，使得稱重傳感器只感受垂直方向的軸向載荷而不感受橫向載荷和橫向扭矩，保證了稱量準(zhǔn)確度。剪切梁稱重傳感器的彈性元件，按照粱應(yīng)變區(qū)的截面形狀不同，分為正方形截面、矩形截面、工字形截面、圓截工字形截面、矩形空心截面和圓形空心截面等多種結(jié)構(gòu)形式，其額定載荷多為0.5～50t。在選擇稱重傳感器彈性元件結(jié)構(gòu)時(shí)，其固有線性至關(guān)重要。引起非線性誤差的主要因素是彈性元件、電阻應(yīng)變計(jì)和惠斯通電橋電路，較小的因素是制造工藝。電阻應(yīng)變計(jì)只要選擇合理其非線性誤差通常是很小的；惠斯通電橋電路的非線性誤差，取決于工作橋臂的組成與連接方式、各電阻應(yīng)變計(jì)的應(yīng)變值；彈性元件的非線性起決定性作用是彈性元件及應(yīng)變區(qū)結(jié)構(gòu)，這些是設(shè)計(jì)者必須認(rèn)真考慮的問(wèn)題。其非線性誤差可能來(lái)自：（1） 應(yīng)變區(qū)的面積效應(yīng)影響；（2） 變形大，應(yīng)變程度高；（3） 泊松比效應(yīng)導(dǎo)致載荷與應(yīng)力（P－σ ）關(guān)系的非線性；（4） 邊界條件和密封膜片的載荷分路作用；（5） 彈性元件材料特性的非線性，即應(yīng)力應(yīng)變并非完全線性關(guān)系。這些因素在確定彈性元件結(jié)構(gòu)及邊界條件、選擇金屬材料及熱處理規(guī)范、確定電阻應(yīng)變計(jì)結(jié)構(gòu)尺寸及工作特性時(shí)都應(yīng)認(rèn)真考慮，實(shí)施優(yōu)化組合。二、矩形截面剪切梁彈性元件的數(shù)學(xué)模型及應(yīng)力分析剪切粱稱重傳感器彈性元件的結(jié)構(gòu)，系建立在兩端固支、中心受一集中載荷P 作用的矩形截面粱的基礎(chǔ)之上，其力學(xué)模型如圖1所示,四片和八片電阻應(yīng)變計(jì)

  應(yīng)變場(chǎng)為最大值純剪切應(yīng)力場(chǎng)，而且由于M=0、Z=0其彎曲應(yīng)變也為零。由彈性力學(xué)知，在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下，最大剪應(yīng)力的方向與中性軸的方向一致，而兩個(gè)主應(yīng)力方向與最大剪應(yīng)力方向互相成450 夾角，所以粘貼電阻應(yīng)變計(jì)時(shí)其敏感柵中心線必須與彈性元件中性軸成450，按照相對(duì)橋臂電阻應(yīng)變計(jì)應(yīng)變方向相同，相鄰橋臂電阻應(yīng)變計(jì)應(yīng)變方向相反的原則組成惠斯通電橋電路。經(jīng)推導(dǎo)主應(yīng)變計(jì)算公式為

  從以上分析求得的數(shù)學(xué)模型中不難得出，在矩形截面雙端固支梁的一側(cè)或兩側(cè)，按照一定方位粘貼剪切型電阻應(yīng)變計(jì)組成惠斯通全橋電路，即可測(cè)得在數(shù)值上正比于剪應(yīng)力（實(shí)為剪應(yīng)力產(chǎn)生的拉、壓成雙的主應(yīng)力）的輸出信號(hào)。然而，圖1所示的電阻應(yīng)變計(jì)粘貼在梁的一面，如正面的TA、CA、TB、CB方式，其電橋電路如圖2（a）所示，這種貼片組橋方式的缺點(diǎn)是對(duì)側(cè)向載荷敏感，當(dāng)載荷引入點(diǎn)出現(xiàn)偏心加載時(shí)會(huì)引入附加誤差。改進(jìn)的方法是采用8片電阻

應(yīng)變計(jì)組成惠斯通電橋電路，即在雙端固支梁的反面再粘貼四片電阻應(yīng)變計(jì)TA￠ 、TB￠ 、C￠A 、CB￠ ，電橋電路如圖2（b）所示。這種粘貼電阻應(yīng)變計(jì)和組橋方法的特點(diǎn)是：保證電橋每一個(gè)橋臂均由梁兩側(cè)相同應(yīng)變方向的兩片電阻應(yīng)變計(jì)串聯(lián)組成，當(dāng)應(yīng)變梁承受附加載荷時(shí)，電阻應(yīng)變計(jì)感受大小相等方向相反的應(yīng)變量，對(duì)電橋輸出無(wú)影響，提高了稱重傳感器抗偏心和側(cè)向載荷的能力。三、結(jié)束語(yǔ)本文對(duì)兩端固支中心受集中載荷P作用的矩形截面梁（實(shí)際上就是輪輻式稱重傳感器的一對(duì)輻條），采用建立數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)分析方法得出的應(yīng)力、應(yīng)變計(jì)算公式，完全可以應(yīng)用于方形截面工字粱，圓形截面工字粱，方形空心截面、矩形空心截面剪切梁彈性元件的設(shè)計(jì)中，以計(jì)算彈性元件應(yīng)變區(qū)尺寸，決定全橋電路各電阻應(yīng)變計(jì)的匹配方式等。實(shí)際上，在稱重傳感器設(shè)計(jì)中建立數(shù)學(xué)模型分析的范圍比較廣泛，從經(jīng)典力學(xué)的簡(jiǎn)單原理到用以確定最佳尺寸和邊界的有限單元計(jì)算機(jī)模型，依然是我國(guó)稱重傳感器研制、生產(chǎn)企業(yè)的主要設(shè)計(jì)與計(jì)算手段。近年來(lái)迅速發(fā)展的三維數(shù)字設(shè)計(jì)與制造技術(shù)，將推動(dòng)稱重傳感器研制、生產(chǎn)的自動(dòng)化和智能化，也應(yīng)引起廣泛注意。 參考文獻(xiàn)   應(yīng)變式測(cè)力傳感器剪切彈性元件結(jié)構(gòu)的概述與分析．試驗(yàn)技術(shù)，1989年第2期。

【3】劉九卿.電阻應(yīng)變式稱重傳感器[M]，中國(guó)衡器協(xié)會(huì)專業(yè)技術(shù)培訓(xùn)教材。